Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{2} (\sqrt{15} - 4 \sqrt{2})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} \sqrt{15} + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{2})$

Schritt 2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{2 \cdot 15} + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{2})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{2} (- 4 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{2 \cdot 15} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{2 \cdot 15} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{2 \cdot 15} - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{2 \cdot 15} - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$\sqrt{30} - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 4.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{30} - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{30} - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{30} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{30} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{30} - 4 \cdot 2^{1}$

Schritt 4.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{30} - 4 \cdot 2$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\sqrt{30} - 8$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{30} - 8$

Dezimalform:

$- 2.52277442 \dots$