Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{2 \cdot \frac{38}{980}}$

Schritt 1

Kombiniere $2$ und $\frac{38}{980}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 38}{980}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 \cdot 38}{980}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 38$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (38)}{980}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $980$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 38}{2 \cdot 490}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 38}{2 \cdot 490}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{38}{490}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $38$ und $490$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $38$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (19)}{490}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $490$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 245}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 245}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{19}{245}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{19}{245}}$ als $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{245}}$ um.

$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{245}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $245$ als $7^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $49$ aus $245$ heraus.

$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{49 (5)}}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{7^{2} \cdot 5}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{19}}{7 \sqrt{5}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{19}}{7 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{19}}{7 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{19}}{7 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{7 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 7.2

Bewege $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{7 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{7 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Schritt 7.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{7 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{7 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{7 {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 7.7

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 7.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{7 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{1}}$

Schritt 7.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{7 \cdot 5}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{19 \cdot 5}}{7 \cdot 5}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $19$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{95}}{7 \cdot 5}$

Schritt 9

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{95}}{35}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{95}}{35}$

Dezimalform:

$0.27847983 \dots$