Trigonometrie Beispiele

Ermittele den Sinus bei gegebenem Punkt (p/2,p/3)
Schritt 1
Um den zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten und zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten , und .
Gegenüberliegend :
Ankathete :
Schritt 2
Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras .
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Schritt 2.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.4
Potenziere mit .
Schritt 2.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.7
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.9
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
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Schritt 2.9.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.9.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.9.3
Addiere und .
Schritt 2.10
Schreibe als um.
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Schritt 2.10.1
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 2.10.2
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 2.10.3
Ordne den Bruch um.
Schritt 2.11
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.12
Kombiniere und .
Schritt 3
Aus folgt .
Schritt 4
Vereinfache .
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Schritt 4.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.2
Potenziere mit .
Schritt 4.5.3
Potenziere mit .
Schritt 4.5.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.5.5
Addiere und .
Schritt 4.5.6
Schreibe als um.
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Schritt 4.5.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.5.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.5.6.3
Kombiniere und .
Schritt 4.5.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.5.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.5.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.5.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5
Approximiere das Ergebnis.