Trigonometrie Beispiele

$(9, 5)$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(9, 5)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(9, 0)$ und $(9, 5)$ .

Gegenüberliegend : $5$

Ankathete : $9$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\sqrt{81 + {(5)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{81 + 25}$

Schritt 2.3

Addiere $81$ und $25$ .

$\sqrt{106}$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{5}{\sqrt{106}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{106}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sin (θ)$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{106}}$ mit $\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5}{\sqrt{106}} \cdot \frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}$

Schritt 4.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{106}}$ mit $\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $\sqrt{106}$ mit $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

Schritt 4.2.3

Potenziere $\sqrt{106}$ mit $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

Schritt 4.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{2}}$

Schritt 4.2.6

Schreibe ${\sqrt{106}}^{2}$ als $106$ um.

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Schritt 4.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{106}$ als $106^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{106}}{{(106^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{106}}{106}$

Schritt 4.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{106}}{106}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{106}}{106} \approx 0.48564293$