Trigonometrie Beispiele

Ermittele den Sinus bei gegebenem Punkt (5,-4 Quadratwurzel von 5)
Schritt 1
Um den zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten und zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten , und .
Gegenüberliegend :
Ankathete :
Schritt 2
Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras .
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Schritt 2.1
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 2.2
Schreibe als um.
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Schritt 2.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Addiere und .
Schritt 3
Aus folgt .
Schritt 4
Vereinfache .
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Schritt 4.1
Vereinige und zu einer einzigen Wurzel.
Schritt 4.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3
Schreibe als um.
Schritt 4.4
Jede Wurzel von ist .
Schritt 4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.2
Potenziere mit .
Schritt 4.6.3
Potenziere mit .
Schritt 4.6.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.6.5
Addiere und .
Schritt 4.6.6
Schreibe als um.
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Schritt 4.6.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.6.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.6.6.3
Kombiniere und .
Schritt 4.6.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.6.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.6.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.6.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4.7
Kombiniere und .
Schritt 4.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Approximiere das Ergebnis.