Trigonometrie Beispiele

$(- 5 a, - 12 a)$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- 5 a, - 12 a)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- 5 a, 0)$ und $(- 5 a, - 12 a)$ .

Gegenüberliegend : $- 12 a$

Ankathete : $- 5 a$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 5 a$ an.

$\sqrt{{(- 5)}^{2} a^{2} + {(- 12 a)}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$\sqrt{25 a^{2} + {(- 12 a)}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Wende die Produktregel auf $- 12 a$ an.

$\sqrt{25 a^{2} + {(- 12)}^{2} a^{2}}$

Schritt 2.1.4

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$\sqrt{25 a^{2} + 144 a^{2}}$

Schritt 2.2

Addiere $25 a^{2}$ und $144 a^{2}$ .

$\sqrt{169 a^{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe $169 a^{2}$ als ${(13 a)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(13 a)}^{2}}$

Schritt 2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$13 a$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{- 12 a}{13 a}$ .

$\frac{- 12 a}{13 a}$

Schritt 4

Vereinfache $\sin (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = \frac{- 12 a}{13 a}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = \frac{- 12}{13}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (θ) = - \frac{12}{13}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = - \frac{12}{13} \approx - 0.\overline{923076}$