Trigonometrie Beispiele

Ermittele den Kosinus bei gegebenem Punkt (1/( Quadratwurzel von 5),-2/( Quadratwurzel von 5))
Schritt 1
Um den zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten und zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten , und .
Gegenüberliegend :
Ankathete :
Schritt 2
Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras .
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Schritt 2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.3
Potenziere mit .
Schritt 2.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.5
Addiere und .
Schritt 2.2.6
Schreibe als um.
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Schritt 2.2.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.4
Schreibe als um.
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Schritt 2.4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.4.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.4.3
Kombiniere und .
Schritt 2.4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.5
Potenziere mit .
Schritt 2.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.2
Potenziere mit .
Schritt 2.9.3
Potenziere mit .
Schritt 2.9.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.9.5
Addiere und .
Schritt 2.9.6
Schreibe als um.
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Schritt 2.9.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.9.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.9.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.9.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.9.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.9.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.9.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.10
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 2.10.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.10.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.10.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.11
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.11.1
Potenziere mit .
Schritt 2.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.12
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.12.1
Potenziere mit .
Schritt 2.12.2
Schreibe als um.
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Schritt 2.12.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.12.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.12.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.12.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.12.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.12.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.12.2.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.13
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.13.1
Potenziere mit .
Schritt 2.13.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.13.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.13.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.13.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.13.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.13.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.13.4.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.13.4.2
Addiere und .
Schritt 2.13.4.3
Dividiere durch .
Schritt 2.13.4.4
Jede Wurzel von ist .
Schritt 3
Aus folgt .
Schritt 4
Vereinfache .
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Schritt 4.1
Dividiere durch .
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2
Potenziere mit .
Schritt 4.3.3
Potenziere mit .
Schritt 4.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.5
Addiere und .
Schritt 4.3.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 4.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5
Approximiere das Ergebnis.