Trigonometrie Beispiele

Ermittele den Kosinus bei gegebenem Punkt ( Quadratwurzel von 3, Quadratwurzel von 5)
Schritt 1
Um den zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten und zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten , und .
Gegenüberliegend :
Ankathete :
Schritt 2
Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras .
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Schritt 2.1
Schreibe als um.
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Schritt 2.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 2.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.2
Schreibe als um.
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Schritt 2.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.3
Addiere und .
Schritt 2.4
Schreibe als um.
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Schritt 2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.2
Schreibe als um.
Schritt 2.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 3
Aus folgt .
Schritt 4
Vereinfache .
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Schritt 4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2
Bewege .
Schritt 4.2.3
Potenziere mit .
Schritt 4.2.4
Potenziere mit .
Schritt 4.2.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.6
Addiere und .
Schritt 4.2.7
Schreibe als um.
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Schritt 4.2.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.7.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.3.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Approximiere das Ergebnis.