Trigonometrie Beispiele

$(- 12 a, - 35 a)$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- 12 a, - 35 a)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- 12 a, 0)$ und $(- 12 a, - 35 a)$ .

Gegenüberliegend : $- 35 a$

Ankathete : $- 12 a$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 12 a$ an.

$\sqrt{{(- 12)}^{2} a^{2} + {(- 35 a)}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$\sqrt{144 a^{2} + {(- 35 a)}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Wende die Produktregel auf $- 35 a$ an.

$\sqrt{144 a^{2} + {(- 35)}^{2} a^{2}}$

Schritt 2.1.4

Potenziere $- 35$ mit $2$ .

$\sqrt{144 a^{2} + 1225 a^{2}}$

Schritt 2.2

Addiere $144 a^{2}$ und $1225 a^{2}$ .

$\sqrt{1369 a^{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe $1369 a^{2}$ als ${(37 a)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(37 a)}^{2}}$

Schritt 2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$37 a$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{- 35 a}{37 a}$ .

$\frac{- 35 a}{37 a}$

Schritt 4

Vereinfache $\sin (θ)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = \frac{- 35 a}{37 a}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = \frac{- 35}{37}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (θ) = - \frac{35}{37}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = - \frac{35}{37} \approx - 0.\overline{945}$