Trigonometrie Beispiele

$(33, \frac{4}{60})$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(33, \frac{4}{60})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(33, 0)$ und $(33, \frac{4}{60})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{4}{60}$

Ankathete : $33$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Potenziere $33$ mit $2$ .

$\sqrt{1089 + {(\frac{4}{60})}^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $60$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{1089 + {(\frac{4 (1)}{60})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$\sqrt{1089 + {(\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15})}^{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{1089 + {(\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15})}^{2}}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{1089 + {(\frac{1}{15})}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{15}$ an.

$\sqrt{1089 + \frac{1^{2}}{15^{2}}}$

Schritt 2.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1089 + \frac{1}{15^{2}}}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $15$ mit $2$ .

$\sqrt{1089 + \frac{1}{225}}$

Schritt 2.4

Um $1089$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{225}{225}$ .

$\sqrt{1089 \cdot \frac{225}{225} + \frac{1}{225}}$

Schritt 2.5

Kombiniere $1089$ und $\frac{225}{225}$ .

$\sqrt{\frac{1089 \cdot 225}{225} + \frac{1}{225}}$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1089 \cdot 225 + 1}{225}}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $1089$ mit $225$ .

$\sqrt{\frac{245025 + 1}{225}}$

Schritt 2.7.2

Addiere $245025$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{245026}{225}}$

Schritt 2.8

Schreibe $\sqrt{\frac{245026}{225}}$ als $\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{225}}$ um.

$\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{225}}$

Schritt 2.9

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{15^{2}}}$

Schritt 2.9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{245026}}{15}$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{\frac{4}{60}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$ .

$\frac{\frac{4}{60}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sin (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $60$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\sin (θ) = \frac{\frac{4 (1)}{60}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$\sin (θ) = \frac{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = \frac{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = \frac{\frac{1}{15}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sin (θ) = \frac{1}{15} \cdot \frac{15}{\sqrt{245026}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = \frac{1}{15} \cdot \frac{15}{\sqrt{245026}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{245026}}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{245026}}$ mit $\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{245026}} \cdot \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026}}$

Schritt 4.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{245026}}$ mit $\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026} \sqrt{245026}}$

Schritt 4.5.2

Potenziere $\sqrt{245026}$ mit $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026} \sqrt{245026}}$

Schritt 4.5.3

Potenziere $\sqrt{245026}$ mit $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026} \sqrt{245026}}$

Schritt 4.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{{\sqrt{245026}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{{\sqrt{245026}}^{2}}$

Schritt 4.5.6

Schreibe ${\sqrt{245026}}^{2}$ als $245026$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{245026}$ als $245026^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{{(245026^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026}$

Schritt 4.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026} \approx 0.00202019$