Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 - \sqrt{y}}{5 + \sqrt{y}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2 - \sqrt{y}}{5 + \sqrt{y}}$ mit $\frac{5 - \sqrt{y}}{5 - \sqrt{y}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{y}}{5 + \sqrt{y}} \cdot \frac{5 - \sqrt{y}}{5 - \sqrt{y}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2 - \sqrt{y}}{5 + \sqrt{y}}$ mit $\frac{5 - \sqrt{y}}{5 - \sqrt{y}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}{(5 + \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}{25 - 5 \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 5 - {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}{25 - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}{25 - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}{25 - y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}{25 - y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}{25 - y^{1}}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache.

$\frac{(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})}{25 - y}$

Schritt 3

Multipliziere $(2 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (5 - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (5 - \sqrt{y})}{25 - y}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (5 - \sqrt{y})}{25 - y}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{25 - y}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 + 2 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{25 - y}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{25 - y}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{25 - y}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y}}{25 - y}$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{25 - y}$

Schritt 4.1.4.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}{25 - y}$

Schritt 4.1.4.4

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}{25 - y}$

Schritt 4.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{25 - y}$

Schritt 4.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{2}}{25 - y}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{25 - y}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{25 - y}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}}{25 - y}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}}{25 - y}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{1}}{25 - y}$

Schritt 4.1.5.5

Vereinfache.

$\frac{10 - 2 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y}{25 - y}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5 \sqrt{y}$ von $- 2 \sqrt{y}$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{y} + y}{25 - y}$