Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 s^{8}}{\sqrt[4]{125 t^{5}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $125 t^{5}$ als $t^{4} \cdot (125 t)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $t^{4}$ aus.

$\frac{2 s^{8}}{\sqrt[4]{125 (t^{4} t)}}$

Schritt 1.1.2

Stelle $125$ und $t^{4}$ um.

$\frac{2 s^{8}}{\sqrt[4]{t^{4} \cdot 125 t}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2 s^{8}}{\sqrt[4]{t^{4} \cdot (125 t)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 s^{8}}{t \sqrt[4]{125 t}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 s^{8}}{t \sqrt[4]{125 t}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}$ .

$\frac{2 s^{8}}{t \sqrt[4]{125 t}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 s^{8}}{t \sqrt[4]{125 t}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t \sqrt[4]{125 t} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt[4]{125 t}$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t (\sqrt[4]{125 t} {\sqrt[4]{125 t}}^{3})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt[4]{125 t}$ mit $1$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t ({\sqrt[4]{125 t}}^{1} {\sqrt[4]{125 t}}^{3})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {\sqrt[4]{125 t}}^{1 + 3}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {\sqrt[4]{125 t}}^{4}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt[4]{125 t}}^{4}$ als $125 t$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{125 t}$ als ${(125 t)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {({(125 t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {(125 t)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {(125 t)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {(125 t)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {(125 t)}^{1}}$

Schritt 3.6.5

Vereinfache.

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t (125 t)}$

Schritt 4

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $t$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t \cdot t \cdot 125}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t^{2} \cdot 125}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[4]{125 t}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(125 t)}^{3}}$ um.

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{{(125 t)}^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $125 t$ an.

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{125^{3} t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Schritt 5.3

Potenziere $125$ mit $3$ .

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{1953125 t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Schritt 5.4

Schreibe $1953125 t^{3}$ als $25^{4} \cdot (5 t^{3})$ um.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $390625$ aus $1953125$ heraus.

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{390625 (5) t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Schritt 5.4.2

Schreibe $390625$ als $25^{4}$ um.

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{25^{4} \cdot 5 t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Schritt 5.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{25^{4} \cdot (5 t^{3})}}{t^{2} \cdot 125}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 s^{8} \cdot 25 \sqrt[4]{5 t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$\frac{50 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $50$ und $125$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}}$ heraus.

$\frac{25 (2 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}})}{t^{2} \cdot 125}$

Schritt 6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.2.1

Faktorisiere $25$ aus $t^{2} \cdot 125$ heraus.

$\frac{25 (2 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}})}{25 (t^{2} \cdot 5)}$

Schritt 6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 (2 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}})}{25 (t^{2} \cdot 5)}$

Schritt 6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}}}{t^{2} \cdot 5}$

Schritt 6.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $t^{2}$ .

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}}}{5 t^{2}}$