Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}}$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}}$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}}$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}}$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}}$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}}$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}}$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}}$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{1}}}}$

Schritt 1.2.6.5

Vereinfache.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$ als $\frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ um.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sqrt{\sqrt{x}}$ als $\sqrt[4]{x}$ um.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Schritt 1.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Schritt 1.6.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}$

Schritt 1.6.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}$

Schritt 1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

Schritt 1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

Schritt 1.6.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 1.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 1.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 1.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 1.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 1.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{1}}}$

Schritt 1.6.6.5

Vereinfache.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x}}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 1.7.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{1}{2}}}{x}}$

Schritt 1.7.1.2

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $x^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{2}{4}}}{x}}$

Schritt 1.7.1.3

Schreibe $x^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{x^{2}}$ um.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x^{2}}}{x}}$

Schritt 1.7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x \cdot x^{2}}}{x}}$

Schritt 1.7.3

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.7.3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x^{1} x^{2}}}{x}}$

Schritt 1.7.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x^{1 + 2}}}{x}}$

Schritt 1.7.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{x}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ mit $1$ .

$\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Schritt 5.1.2

Potenziere $\sqrt[4]{x^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Schritt 5.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

Schritt 5.1.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 5.1.5

Schreibe ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ als $x^{3}$ um.

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Schritt 5.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x^{3}}$ als $x^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Schritt 5.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Schritt 5.1.5.3

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $4$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Schritt 5.1.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{12}{4}}}$

Schritt 5.1.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $4$ .

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Schritt 5.1.5.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Schritt 5.1.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.5.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Schritt 5.1.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Schritt 5.1.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{1}}}$

Schritt 5.1.5.5.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ heraus.

$\frac{x ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{3}}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x \cdot x^{2}}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x \cdot x^{2}}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x^{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x^{2}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{9}}}{x^{2}}$

Schritt 6.3

Schreibe $x^{9}$ als ${(x^{2})}^{4} x$ um.

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

$\frac{\sqrt[4]{x^{8} x}}{x^{2}}$

Schritt 6.3.2

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{2})}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x^{2}}$

Schritt 6.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{2}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{2}}$

Schritt 7.2

Dividiere $\sqrt[4]{x}$ durch $1$ .

$\sqrt[4]{x}$