Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{{(\sqrt{3 x y})}^{8}}$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt{3 x y}}^{8}$ als ${(3 x y)}^{4}$ um.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x y}$ als ${(3 x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{{({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{8}}$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $8$ .

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{8}{2}}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{4}{1}}}$

Schritt 1.4.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$\frac{1}{{(3 x y)}^{4}}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 x y$ an.

$\frac{1}{{(3 x)}^{4} y^{4}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{1}{3^{4} x^{4} y^{4}}$

Schritt 3

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{1}{81 x^{4} y^{4}}$