Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{3 y}}{\sqrt[4]{8 x^{5}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $8 x^{5}$ als $x^{4} \cdot (8 x)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt[4]{3 y}}{\sqrt[4]{8 (x^{4} x)}}$

Schritt 1.1.2

Stelle $8$ und $x^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{3 y}}{\sqrt[4]{x^{4} \cdot 8 x}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[4]{3 y}}{\sqrt[4]{x^{4} \cdot (8 x)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[4]{3 y}}{x \sqrt[4]{8 x}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{3 y}}{x \sqrt[4]{8 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y}}{x \sqrt[4]{8 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x}}^{3}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{3 y}}{x \sqrt[4]{8 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x \sqrt[4]{8 x} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt[4]{8 x}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x (\sqrt[4]{8 x} {\sqrt[4]{8 x}}^{3})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt[4]{8 x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x ({\sqrt[4]{8 x}}^{1} {\sqrt[4]{8 x}}^{3})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x {\sqrt[4]{8 x}}^{1 + 3}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x {\sqrt[4]{8 x}}^{4}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt[4]{8 x}}^{4}$ als $8 x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{8 x}$ als ${(8 x)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x {({(8 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x {(8 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x {(8 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x {(8 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x {(8 x)}^{1}}$

Schritt 3.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x (8 x)}$

Schritt 4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bewege $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x \cdot x \cdot 8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} {\sqrt[4]{8 x}}^{3}}{x^{2} \cdot 8}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[4]{8 x}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(8 x)}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{3 y} \sqrt[4]{{(8 x)}^{3}}}{x^{2} \cdot 8}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$\frac{\sqrt[4]{3 y} \sqrt[4]{8^{3} x^{3}}}{x^{2} \cdot 8}$

Schritt 5.3

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 y} \sqrt[4]{512 x^{3}}}{x^{2} \cdot 8}$

Schritt 5.4

Schreibe $512 x^{3}$ als $4^{4} \cdot (2 x^{3})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Faktorisiere $256$ aus $512$ heraus.

$\frac{\sqrt[4]{3 y} \sqrt[4]{256 (2) x^{3}}}{x^{2} \cdot 8}$

Schritt 5.4.2

Schreibe $256$ als $4^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{3 y} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 x^{3}}}{x^{2} \cdot 8}$

Schritt 5.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[4]{3 y} \sqrt[4]{4^{4} \cdot (2 x^{3})}}{x^{2} \cdot 8}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[4]{3 y} \cdot 4 \sqrt[4]{2 x^{3}}}{x^{2} \cdot 8}$

Schritt 5.6

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4 \sqrt[4]{3 y (2 x^{3})}}{x^{2} \cdot 8}$

Schritt 5.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{6 y x^{3}}}{x^{2} \cdot 8}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt[4]{6 y x^{3}}$ heraus.

$\frac{4 (\sqrt[4]{6 y x^{3}})}{x^{2} \cdot 8}$

Schritt 6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $x^{2} \cdot 8$ heraus.

$\frac{4 (\sqrt[4]{6 y x^{3}})}{4 (x^{2} \cdot 2)}$

Schritt 6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt[4]{6 y x^{3}}}{4 (x^{2} \cdot 2)}$

Schritt 6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{6 y x^{3}}}{x^{2} \cdot 2}$

Schritt 6.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{6 y x^{3}}}{2 x^{2}}$