Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{5 y}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{5 y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{5 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{5 y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{\sqrt[3]{5 y} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{5 y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{1} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{5 y}}^{3}$ als $5 y$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5 y}$ als ${(5 y)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{({(5 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{5 y}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5 y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(5 y)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(5 y)}^{2}}}{5 y}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $5 y$ an.

$\frac{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{5^{2} y^{2}}}{5 y}$

Schritt 3.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{25 y^{2}}}{5 y}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[3]{3 x (25 y^{2})}}{5 y}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{75 x y^{2}}}{5 y}$