Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} - \sqrt{x}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} - \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{n} + \sqrt{x}}{\sqrt{n} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{n} + \sqrt{x}}{\sqrt{n} + \sqrt{x}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} - \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{n} + \sqrt{x}}{\sqrt{n} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{(\sqrt{n} - \sqrt{x}) (\sqrt{n} + \sqrt{x})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{{\sqrt{n}}^{2} + \sqrt{n x} - \sqrt{n x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt{n}}^{2}$ als $n$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{n}$ als $n^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n^{1} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4.1.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - x^{1}}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - x}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{n} + \sqrt{n} \sqrt{x}}{n - x}$

Schritt 6

Multipliziere $\sqrt{n} \sqrt{n}$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $\sqrt{n}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n} + \sqrt{n} \sqrt{x}}{n - x}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{n}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1} + \sqrt{n} \sqrt{x}}{n - x}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{n}}^{1 + 1} + \sqrt{n} \sqrt{x}}{n - x}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{n}}^{2} + \sqrt{n} \sqrt{x}}{n - x}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{{\sqrt{n}}^{2} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Schritt 7.2

Schreibe ${\sqrt{n}}^{2}$ als $n$ um.

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Schritt 7.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{n}$ als $n^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Schritt 7.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Schritt 7.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{n^{\frac{2}{2}} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Schritt 7.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{\frac{2}{2}} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Schritt 7.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{1} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Schritt 7.2.5

Vereinfache.

$\frac{n + \sqrt{n x}}{n - x}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{n x}$ als ${(n x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{n + {(n x)}^{\frac{1}{2}}}{n - x}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $n x$ an.

$\frac{n + n^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{n - x}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $n^{\frac{1}{2}}$ aus $n + n^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 8.3.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{n^{1} + n^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{n - x}$

Schritt 8.3.2

Faktorisiere $n^{\frac{1}{2}}$ aus $n^{1}$ heraus.

$\frac{n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{n - x}$

Schritt 8.3.3

Faktorisiere $n^{\frac{1}{2}}$ aus $n^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}})}{n - x}$

Schritt 8.3.4

Faktorisiere $n^{\frac{1}{2}}$ aus $n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}})}{n - x}$