Trigonometrie Beispiele

$\frac{4 - 6 \sqrt{3 n}}{3 \sqrt{11 n}}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $4 - 6 \sqrt{3 n}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (2) - 6 \sqrt{3 n}}{3 \sqrt{11 n}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 \sqrt{3 n}$ heraus.

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2) + 2 (- 3 \sqrt{3 n})$ heraus.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$ mit $\frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}} \cdot \frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$ mit $\frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 \sqrt{11 n} \sqrt{11 n}}$

Schritt 3.1.2

Bewege $\sqrt{11 n}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 (\sqrt{11 n} \sqrt{11 n})}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $\sqrt{11 n}$ mit $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 ({\sqrt{11 n}}^{1} \sqrt{11 n})}$

Schritt 3.1.4

Potenziere $\sqrt{11 n}$ mit $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 ({\sqrt{11 n}}^{1} {\sqrt{11 n}}^{1})}$

Schritt 3.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {\sqrt{11 n}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {\sqrt{11 n}}^{2}}$

Schritt 3.1.7

Schreibe ${\sqrt{11 n}}^{2}$ als $11 n$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11 n}$ als ${(11 n)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {({(11 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{1}}$

Schritt 3.1.7.5

Vereinfache.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 (11 n)}$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{33 n}$

Schritt 3.2.1.2

Gruppiere $\sqrt{11 n}$ und $2 - 3 \sqrt{3 n}$ .

$\frac{2 (\sqrt{11 n} (2 - 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (\sqrt{11 n} \cdot 2 + \sqrt{11 n} (- 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

Schritt 3.2.3

Stelle um.

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Schritt 3.2.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{11 n}$ .

$\frac{2 (2 \cdot \sqrt{11 n} + \sqrt{11 n} (- 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

Schritt 3.2.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 (2 \cdot \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{11 n} \sqrt{3 n})}{33 n}$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere $- 3 \sqrt{11 n} \sqrt{3 n}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{3 n (11 n)})}{33 n}$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n \cdot n})}{33 n}$

Schritt 3.3.1.3

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 (n^{1} n)})}{33 n}$

Schritt 3.3.1.4

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 (n^{1} n^{1})})}{33 n}$

Schritt 3.3.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n^{1 + 1}})}{33 n}$

Schritt 3.3.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n^{2}})}{33 n}$

Schritt 3.3.2

Stelle $33$ und $n^{2}$ um.

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{n^{2} \cdot 33})}{33 n}$

Schritt 3.3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 n \sqrt{33})}{33 n}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11 n}$ als ${(11 n)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 (2 {(11 n)}^{\frac{1}{2}} - 3 n \sqrt{33})}{33 n}$

Schritt 4.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 (2 {(11 n)}^{\frac{1}{2}} - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $11 n$ an.

$\frac{2 (2 (11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}) - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $n^{\frac{1}{2}}$ aus $2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Bewege $n$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n)}{33 n}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $n^{\frac{1}{2}}$ aus $2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n)}{33 n}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $n^{\frac{1}{2}}$ aus $- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n$ heraus.

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}{33 n}$

Schritt 4.4.4

Faktorisiere $n^{\frac{1}{2}}$ aus $n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}{33 n}$

$\frac{2 n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

Schritt 5

Bringe $n^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 6

Multipliziere $n$ mit $n^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $n^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 (n^{- \frac{1}{2}} n)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $n^{- \frac{1}{2}}$ mit $n$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 (n^{- \frac{1}{2}} n^{1})}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Schritt 6.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Schritt 6.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{\frac{1}{2}}}$