Trigonometrie Beispiele

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 a^{7} b^{13}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $8 a^{7} b^{13}$ als ${(a b^{2})}^{5} \cdot (8 a^{2} b^{3})$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a^{5}$ aus.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) b^{13}}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $b^{10}$ aus.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) (b^{10} b^{3})}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $b^{10}$ als ${(b^{2})}^{5}$ um.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) ({(b^{2})}^{5} b^{3})}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5}) {(b^{2})}^{5} a^{2} b^{3}}}$

Schritt 1.1.5

Bewege $8$ .

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{a^{5} {(b^{2})}^{5} \cdot 8 a^{2} b^{3}}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $(a^{5}) {(b^{2})}^{5}$ als ${(a b^{2})}^{5}$ um.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot 8 a^{2} b^{3}}}$

Schritt 1.1.7

Füge Klammern hinzu.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot 8 (a^{2} b^{3})}}$

Schritt 1.1.8

Füge Klammern hinzu.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot (8 a^{2} b^{3})}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 a}{a b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{a b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} (\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} ({\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4})}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{1 + 4}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{5}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{5}$ als $8 a^{2} b^{3}$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ als ${(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {({(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{1}}$

Schritt 4.6.5

Vereinfache.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} (8 a^{2} b^{3})}$

Schritt 5

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $b^{3}$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{3} b^{2} (8 a^{2})}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{3 + 2} (8 a^{2})}$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{5} (8 a^{2})}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{(8 a^{2} b^{3})}^{4}}$ um.

$\frac{3 \sqrt[5]{{(8 a^{2} b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $8 a^{2} b^{3}$ an.

$\frac{3 \sqrt[5]{{(8 a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $8 a^{2}$ an.

$\frac{3 \sqrt[5]{8^{4} {(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.4

Potenziere $8$ mit $4$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 {(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.5

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{4}$ .

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Schritt 6.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.6

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{4}$ .

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Schritt 6.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} b^{3 \cdot 4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.7

Schreibe $4096 a^{8} b^{12}$ als ${(4 a b^{2})}^{5} \cdot (4 a^{3} b^{2})$ um.

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Schritt 6.7.1

Faktorisiere $1024$ aus $4096$ heraus.

$\frac{3 \sqrt[5]{1024 (4) a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.7.2

Schreibe $1024$ als $4^{5}$ um.

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.7.3

Faktorisiere $a^{5}$ aus.

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.7.4

Faktorisiere $b^{10}$ aus.

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) (b^{10} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.7.5

Schreibe $b^{10}$ als ${(b^{2})}^{5}$ um.

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) ({(b^{2})}^{5} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.7.6

Bewege $a^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5}) {(b^{2})}^{5} a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.7.7

Bewege $4$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{(4^{5} (a^{5})) {(b^{2})}^{5} \cdot 4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.7.8

Schreibe $(4^{5} (a^{5})) {(b^{2})}^{5}$ als ${(4 a b^{2})}^{5}$ um.

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot 4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.7.9

Füge Klammern hinzu.

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot 4 (a^{3} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.7.10

Füge Klammern hinzu.

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot (4 a^{3} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \cdot 4 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 6.9

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $8$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ heraus.

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Schritt 7.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $b^{5} \cdot 8 a^{2}$ heraus.

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{4 (b^{5} \cdot 2 a^{2})}$

Schritt 7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{4 (b^{5} \cdot 2 a^{2})}$

Schritt 7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 2 a^{2}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $a$ aus $3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ heraus.

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 2 a^{2}}$

Schritt 7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $a$ aus $b^{5} \cdot 2 a^{2}$ heraus.

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{a (b^{5} \cdot 2 a)}$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{a (b^{5} \cdot 2 a)}$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 2 a}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b^{5}$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ heraus.

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 2 a}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{5} \cdot 2 a$ heraus.

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{2} (b^{3} \cdot 2 a)}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{2} (b^{3} \cdot 2 a)}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{3} \cdot 2 a}$

Schritt 7.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{2 b^{3} a}$