Trigonometrie Beispiele

$\frac{3}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt[3]{4 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{3}$ als $4 x^{2}$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ als ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{({(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{4 x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{3 \sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}}{4 x^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $4 x^{2}$ an.

$\frac{3 \sqrt[3]{4^{2} {(x^{2})}^{2}}}{4 x^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{16 {(x^{2})}^{2}}}{4 x^{2}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{16 x^{2 \cdot 2}}}{4 x^{2}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{16 x^{4}}}{4 x^{2}}$

Schritt 3.5

Schreibe $16 x^{4}$ als ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{3 \sqrt[3]{8 (2) x^{4}}}{4 x^{2}}$

Schritt 3.5.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}}}{4 x^{2}}$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)}}{4 x^{2}}$

Schritt 3.5.4

Bewege $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x}}{4 x^{2}}$

Schritt 3.5.5

Schreibe $2^{3} x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$\frac{3 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x}}{4 x^{2}}$

Schritt 3.5.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{3 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)}}{4 x^{2}}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \cdot 2 x \sqrt[3]{2 x}}{4 x^{2}}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x \sqrt[3]{2 x}}{4 x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x \sqrt[3]{2 x}$ heraus.

$\frac{2 (3 x \sqrt[3]{2 x})}{4 x^{2}}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (3 x \sqrt[3]{2 x})}{2 (2 x^{2})}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 x \sqrt[3]{2 x})}{2 (2 x^{2})}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x \sqrt[3]{2 x}}{2 x^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \sqrt[3]{2 x}$ heraus.

$\frac{x (3 \sqrt[3]{2 x})}{2 x^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (3 \sqrt[3]{2 x})}{x (2 x)}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 \sqrt[3]{2 x})}{x (2 x)}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt[3]{2 x}}{2 x}$