Trigonometrie Beispiele

Ermittele den Sinus bei gegebenem Punkt (5/6, Quadratwurzel von 11/6)
Schritt 1
Um den zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten und zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten , und .
Gegenüberliegend :
Ankathete :
Schritt 2
Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras .
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Schritt 2.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.3
Potenziere mit .
Schritt 2.4
Schreibe als um.
Schritt 2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.2
Potenziere mit .
Schritt 2.6.3
Potenziere mit .
Schritt 2.6.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.6.5
Addiere und .
Schritt 2.6.6
Schreibe als um.
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Schritt 2.6.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.6.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.6.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.6.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.6.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.7
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.7.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 2.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8
Vereinfache Terme.
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Schritt 2.8.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.8.2
Schreibe als um.
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Schritt 2.8.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.8.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.8.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.8.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.8.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.8.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.8.2.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.8.3
Potenziere mit .
Schritt 2.8.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.8.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.8.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.8.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.8.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.8.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.10
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 2.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.12
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.12.2
Addiere und .
Schritt 2.13
Schreibe als um.
Schritt 2.14
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.14.1
Schreibe als um.
Schritt 2.14.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 3
Aus folgt .
Schritt 4
Vereinfache .
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Schritt 4.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.2
Schreibe als um.
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2
Potenziere mit .
Schritt 4.4.3
Potenziere mit .
Schritt 4.4.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.4.5
Addiere und .
Schritt 4.4.6
Schreibe als um.
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Schritt 4.4.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.4.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.4.6.3
Kombiniere und .
Schritt 4.4.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.4.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.6
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 4.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8
Kombiniere und .
Schritt 4.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.10
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.10.2
Potenziere mit .
Schritt 4.10.3
Potenziere mit .
Schritt 4.10.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.10.5
Addiere und .
Schritt 4.10.6
Schreibe als um.
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Schritt 4.10.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.10.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.10.6.3
Kombiniere und .
Schritt 4.10.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.10.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.10.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.10.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4.11
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.11.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 4.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Approximiere das Ergebnis.