Trigonometrie Beispiele

$(0, \frac{9}{41})$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(0, \frac{9}{41})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(0, 0)$ und $(0, \frac{9}{41})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{9}{41}$

Ankathete : $0$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{9}{41})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{41}$ an.

$\sqrt{0 + \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Schritt 2.3

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{81}{41^{2}}}$

Schritt 2.4

Potenziere $41$ mit $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{81}{1681}}$

Schritt 2.5

Addiere $0$ und $\frac{81}{1681}$ .

$\sqrt{\frac{81}{1681}}$

Schritt 2.6

Schreibe $\sqrt{\frac{81}{1681}}$ als $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{1681}}$ um.

$\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{1681}}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{1681}}$

Schritt 2.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{9}{\sqrt{1681}}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.8.1

Schreibe $1681$ als $41^{2}$ um.

$\frac{9}{\sqrt{41^{2}}}$

Schritt 2.8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{9}{41}$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{\frac{9}{41}}{\frac{9}{41}}$ .

$\frac{\frac{9}{41}}{\frac{9}{41}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{9}{41}$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = \frac{\frac{9}{41}}{\frac{9}{41}}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = 1$