Trigonometrie Beispiele

$(- \sqrt{33}, - 60)$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \sqrt{33}, - 60)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \sqrt{33}, 0)$ und $(- \sqrt{33}, - 60)$ .

Gegenüberliegend : $- 60$

Ankathete : $- \sqrt{33}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{33}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{33}}^{2} + {(- 60)}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{33}}^{2} + {(- 60)}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere ${\sqrt{33}}^{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{33}}^{2} + {(- 60)}^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{33}}^{2}$ als $33$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 60)}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{33^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 60)}^{2}}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{33^{\frac{2}{2}} + {(- 60)}^{2}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{33^{\frac{2}{2}} + {(- 60)}^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{33^{1} + {(- 60)}^{2}}$

Schritt 2.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{33 + {(- 60)}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $- 60$ mit $2$ .

$\sqrt{33 + 3600}$

Schritt 2.3.2

Addiere $33$ und $3600$ .

$\sqrt{3633}$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{- 60}{\sqrt{3633}}$ .

$\frac{- 60}{\sqrt{3633}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sin (θ)$ .

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (θ) = - \frac{60}{\sqrt{3633}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{60}{\sqrt{3633}}$ mit $\frac{\sqrt{3633}}{\sqrt{3633}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{60}{\sqrt{3633}} \cdot \frac{\sqrt{3633}}{\sqrt{3633}})$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{60}{\sqrt{3633}}$ mit $\frac{\sqrt{3633}}{\sqrt{3633}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{\sqrt{3633} \sqrt{3633}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt{3633}$ mit $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{\sqrt{3633} \sqrt{3633}}$

Schritt 4.3.3

Potenziere $\sqrt{3633}$ mit $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{\sqrt{3633} \sqrt{3633}}$

Schritt 4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{{\sqrt{3633}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{{\sqrt{3633}}^{2}}$

Schritt 4.3.6

Schreibe ${\sqrt{3633}}^{2}$ als $3633$ um.

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Schritt 4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3633}$ als $3633^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{{(3633^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633}$

Schritt 4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $60$ und $3633$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $60 \sqrt{3633}$ heraus.

$\sin (θ) = - \frac{3 (20 \sqrt{3633})}{3633}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3633$ heraus.

$\sin (θ) = - \frac{3 (20 \sqrt{3633})}{3 (1211)}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = - \frac{3 (20 \sqrt{3633})}{3 \cdot 1211}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = - \frac{20 \sqrt{3633}}{1211}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = - \frac{20 \sqrt{3633}}{1211} \approx - 0.99544793$