Trigonometrie Beispiele

$(\frac{π}{2}, 0)$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{π}{2}, 0)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{π}{2}, 0)$ und $(\frac{π}{2}, 0)$ .

Gegenüberliegend : $0$

Ankathete : $\frac{π}{2}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{π}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{π^{2}}{2^{2}} + {(0)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + {(0)}^{2}}$

Schritt 2.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + 0}$

Schritt 2.4

Addiere $\frac{π^{2}}{4}$ und $0$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4}}$

Schritt 2.5

Schreibe $\sqrt{\frac{π^{2}}{4}}$ als $\frac{\sqrt{π^{2}}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Schritt 2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{π}{\sqrt{4}}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{π}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 2.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{π}{2}$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{0}{\frac{π}{2}}$ .

$\frac{0}{\frac{π}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sin (θ)$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sin (θ) = 0 (\frac{2}{π})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{2}{π}$ .

$\sin (θ) = 0$