Trigonometrie Beispiele

$(\frac{- 24}{145}, \frac{143}{145})$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{- 24}{145}, \frac{143}{145})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{- 24}{145}, 0)$ und $(\frac{- 24}{145}, \frac{143}{145})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{143}{145}$

Ankathete : $\frac{- 24}{145}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{{(- \frac{24}{145})}^{2} + {(\frac{143}{145})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{24}{145}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{24}{145})}^{2} + {(\frac{143}{145})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{24}{145}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{24^{2}}{145^{2}} + {(\frac{143}{145})}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{24^{2}}{145^{2}} + {(\frac{143}{145})}^{2}}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{24^{2}}{145^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{24^{2}}{145^{2}} + {(\frac{143}{145})}^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $24$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{145^{2}} + {(\frac{143}{145})}^{2}}$

Schritt 2.6

Potenziere $145$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{21025} + {(\frac{143}{145})}^{2}}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $\frac{143}{145}$ an.

$\sqrt{\frac{576}{21025} + \frac{143^{2}}{145^{2}}}$

Schritt 2.8

Potenziere $143$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{21025} + \frac{20449}{145^{2}}}$

Schritt 2.9

Potenziere $145$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{21025} + \frac{20449}{21025}}$

Schritt 2.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{576 + 20449}{21025}}$

Schritt 2.11

Addiere $576$ und $20449$ .

$\sqrt{\frac{21025}{21025}}$

Schritt 2.12

Dividiere $21025$ durch $21025$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.13

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{\frac{143}{145}}{1}$ .

$\frac{\frac{143}{145}}{1}$

Schritt 4

Dividiere $\frac{143}{145}$ durch $1$ .

$\sin (θ) = \frac{143}{145}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = \frac{143}{145} \approx 0.98620689$