Trigonometrie Beispiele

Ermittele den Sinus bei gegebenem Punkt (-1/4,-3/4)
Schritt 1
Um den zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten und zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten , und .
Gegenüberliegend :
Ankathete :
Schritt 2
Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras .
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Schritt 2.1
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.5
Potenziere mit .
Schritt 2.6
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 2.6.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.6.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.7
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.7.1
Potenziere mit .
Schritt 2.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7.3
Potenziere mit .
Schritt 2.7.4
Potenziere mit .
Schritt 2.7.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.7.6
Addiere und .
Schritt 2.8
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.8.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.8.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.8.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.8.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.9
Schreibe als um.
Schritt 2.10
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.10.1
Schreibe als um.
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Schritt 2.10.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.10.1.2
Schreibe als um.
Schritt 2.10.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.12
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.12.2
Bewege .
Schritt 2.12.3
Potenziere mit .
Schritt 2.12.4
Potenziere mit .
Schritt 2.12.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.12.6
Addiere und .
Schritt 2.12.7
Schreibe als um.
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Schritt 2.12.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.12.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.12.7.3
Kombiniere und .
Schritt 2.12.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.12.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.12.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.12.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.13
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.13.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 2.13.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Aus folgt .
Schritt 4
Vereinfache .
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Schritt 4.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3
Kombiniere und .
Schritt 4.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.2
Potenziere mit .
Schritt 4.6.3
Potenziere mit .
Schritt 4.6.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.6.5
Addiere und .
Schritt 4.6.6
Schreibe als um.
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Schritt 4.6.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.6.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.6.6.3
Kombiniere und .
Schritt 4.6.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.6.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.6.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.6.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5
Approximiere das Ergebnis.