Trigonometrie Beispiele

$\sec (\arctan (\frac{8}{9}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(1, \frac{8}{9})$ , $(1, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arctan (\frac{8}{9})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(1, \frac{8}{9})$ verläuft. Folglich ist $\sec (\arctan (\frac{8}{9}))$ $\sqrt{1 + {(\frac{8}{9})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{8}{9})}^{2}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{8}{9}$ an.

$\sqrt{1 + \frac{8^{2}}{9^{2}}}$

Schritt 3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{64}{9^{2}}}$

Schritt 4

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{64}{81}}$

Schritt 5

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{81}{81} + \frac{64}{81}}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{81 + 64}{81}}$

Schritt 7

Addiere $81$ und $64$ .

$\sqrt{\frac{145}{81}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{\frac{145}{81}}$ als $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{81}}$ um.

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{81}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{9^{2}}}$

Schritt 9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{145}}{9}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{145}}{9}$

Dezimalform:

$1.33795495 \dots$