Trigonometrie Beispiele

$B = 143$ , $a = 30$ , $b = 28$

Schritt 1

Der Sinussatz basiert auf der Proportionalität von Seiten und Winkeln in Dreiecken. Der Satz sagt, dass für die Winkel eines allgemeinen Dreiecks gilt, dass jeder Winkel des Dreiecks das gleiche Verhältnis von Winkelmaß zum Sinus aufweist.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $A$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $A$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Schritt 3.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Schritt 3.2.2.1.2

Kombiniere $15$ und $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Schritt 3.2.2.1.3

Berechne $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Schritt 3.2.2.1.4

Mutltipliziere $15$ mit $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Schritt 3.2.2.1.5

Dividiere $9.02722534$ durch $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Schritt 3.3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $A$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Schritt 3.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Berechne $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Schritt 3.5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$A = 180 - 40.15081752$

Schritt 3.6

Subtrahiere $40.15081752$ von $180$ .

$A = 139.84918247$

Schritt 3.7

Die Lösung der Gleichung $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Schritt 3.8

Das Dreieck ist ungültig.

Ungültiges Dreieck

Schritt 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 5

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $A$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $A$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 6.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 6.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Schritt 6.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Schritt 6.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Schritt 6.2.2.1.2

Kombiniere $15$ und $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Schritt 6.2.2.1.3

Berechne $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Schritt 6.2.2.1.4

Mutltipliziere $15$ mit $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Schritt 6.2.2.1.5

Dividiere $9.02722534$ durch $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Schritt 6.3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $A$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Berechne $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Schritt 6.5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$A = 180 - 40.15081752$

Schritt 6.6

Subtrahiere $40.15081752$ von $180$ .

$A = 139.84918247$

Schritt 6.7

Die Lösung der Gleichung $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Schritt 6.8

Das Dreieck ist ungültig.

Ungültiges Dreieck

Schritt 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 8

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $A$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 9

Löse die Gleichung nach $A$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 9.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 9.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 9.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.2.1

Vereinfache $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 9.2.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Schritt 9.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Schritt 9.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Schritt 9.2.2.1.2

Kombiniere $15$ und $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Schritt 9.2.2.1.3

Berechne $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Schritt 9.2.2.1.4

Mutltipliziere $15$ mit $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Schritt 9.2.2.1.5

Dividiere $9.02722534$ durch $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Schritt 9.3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $A$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Schritt 9.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1

Berechne $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Schritt 9.5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$A = 180 - 40.15081752$

Schritt 9.6

Subtrahiere $40.15081752$ von $180$ .

$A = 139.84918247$

Schritt 9.7

Die Lösung der Gleichung $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Schritt 9.8

Das Dreieck ist ungültig.

Ungültiges Dreieck

Schritt 10

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 11

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $A$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 12

Löse die Gleichung nach $A$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 12.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 12.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 12.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.2.1

Vereinfache $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 12.2.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Schritt 12.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Schritt 12.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Schritt 12.2.2.1.2

Kombiniere $15$ und $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Schritt 12.2.2.1.3

Berechne $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Schritt 12.2.2.1.4

Mutltipliziere $15$ mit $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Schritt 12.2.2.1.5

Dividiere $9.02722534$ durch $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Schritt 12.3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $A$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Schritt 12.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.4.1

Berechne $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Schritt 12.5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$A = 180 - 40.15081752$

Schritt 12.6

Subtrahiere $40.15081752$ von $180$ .

$A = 139.84918247$

Schritt 12.7

Die Lösung der Gleichung $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Schritt 12.8

Das Dreieck ist ungültig.

Ungültiges Dreieck

Schritt 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 14

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $A$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 15

Löse die Gleichung nach $A$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 15.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 15.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 15.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.2.1

Vereinfache $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 15.2.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Schritt 15.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Schritt 15.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Schritt 15.2.2.1.2

Kombiniere $15$ und $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Schritt 15.2.2.1.3

Berechne $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Schritt 15.2.2.1.4

Mutltipliziere $15$ mit $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Schritt 15.2.2.1.5

Dividiere $9.02722534$ durch $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Schritt 15.3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $A$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Schritt 15.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.4.1

Berechne $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Schritt 15.5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$A = 180 - 40.15081752$

Schritt 15.6

Subtrahiere $40.15081752$ von $180$ .

$A = 139.84918247$

Schritt 15.7

Die Lösung der Gleichung $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Schritt 15.8

Das Dreieck ist ungültig.

Ungültiges Dreieck

Schritt 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 17

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $A$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 18

Löse die Gleichung nach $A$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 18.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 18.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 18.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 18.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 18.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 18.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 18.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 18.2.2.1

Vereinfache $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 18.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 18.2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Schritt 18.2.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Schritt 18.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Schritt 18.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Schritt 18.2.2.1.2

Kombiniere $15$ und $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Schritt 18.2.2.1.3

Berechne $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Schritt 18.2.2.1.4

Mutltipliziere $15$ mit $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Schritt 18.2.2.1.5

Dividiere $9.02722534$ durch $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Schritt 18.3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $A$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Schritt 18.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 18.4.1

Berechne $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Schritt 18.5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$A = 180 - 40.15081752$

Schritt 18.6

Subtrahiere $40.15081752$ von $180$ .

$A = 139.84918247$

Schritt 18.7

Die Lösung der Gleichung $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Schritt 18.8

Das Dreieck ist ungültig.

Ungültiges Dreieck

Schritt 19

Es sind nicht genügend Parameter gegeben, um das Dreieck zu bestimmen.

Unbekanntes Dreieck