Trigonometrie Beispiele

Löse das Dreieck B=62 , C=43 , a=102
, ,
Schritt 1
Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist Grad.
Schritt 2
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Addiere und .
Schritt 2.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3
Der Sinussatz basiert auf der Proportionalität von Seiten und Winkeln in Dreiecken. Der Satz sagt, dass für die Winkel eines allgemeinen Dreiecks gilt, dass jeder Winkel des Dreiecks das gleiche Verhältnis von Winkelmaß zum Sinus aufweist.
Schritt 4
Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um zu bestimmen.
Schritt 5
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Faktorisiere jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1
Berechne .
Schritt 5.1.2
Der genau Wert von ist .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.1
Teile in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.
Schritt 5.1.2.2
Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.
Schritt 5.1.2.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 5.1.2.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 5.1.2.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 5.1.2.6
Der genau Wert von ist .
Schritt 5.1.2.7
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.7.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.7.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.7.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.2.7.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.2.7.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.7.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.2.7.1.2.2
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 5.1.2.7.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.2.7.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.2.7.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.1.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.1.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 5.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Schritt 5.2.3
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.
1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.
2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.
Schritt 5.2.4
Die Zahl ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.
Nicht prim
Schritt 5.2.5
Die Primfaktoren von sind .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.5.1
hat Faktoren von und .
Schritt 5.2.5.2
hat Faktoren von und .
Schritt 5.2.5.3
hat Faktoren von und .
Schritt 5.2.5.4
hat Faktoren von und .
Schritt 5.2.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.6.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.7
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 5.2.8
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.
Schritt 5.2.9
Das kgV von ist der numerische Teil multipliziert mit dem variablen Teil.
Schritt 5.3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 5.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.2.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 5.3.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4
Löse die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 5.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.4.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.4.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.3.3.3
Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 5.4.3.3.4
Vereinfache.
Schritt 5.4.3.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.3.3.6
Dividiere durch .
Schritt 6
Der Sinussatz basiert auf der Proportionalität von Seiten und Winkeln in Dreiecken. Der Satz sagt, dass für die Winkel eines allgemeinen Dreiecks gilt, dass jeder Winkel des Dreiecks das gleiche Verhältnis von Winkelmaß zum Sinus aufweist.
Schritt 7
Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um zu bestimmen.
Schritt 8
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Faktorisiere jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.1
Berechne .
Schritt 8.1.2
Der genau Wert von ist .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.2.1
Teile in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.
Schritt 8.1.2.2
Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.
Schritt 8.1.2.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 8.1.2.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 8.1.2.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 8.1.2.6
Der genau Wert von ist .
Schritt 8.1.2.7
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.2.7.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.2.7.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.2.7.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.2.7.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.2.7.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.2.7.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.2.7.1.2.2
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 8.1.2.7.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.2.7.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.2.7.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.1.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.1.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 8.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Schritt 8.2.3
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.
1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.
2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.
Schritt 8.2.4
Die Zahl ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.
Nicht prim
Schritt 8.2.5
Die Primfaktoren von sind .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.1
hat Faktoren von und .
Schritt 8.2.5.2
hat Faktoren von und .
Schritt 8.2.5.3
hat Faktoren von und .
Schritt 8.2.5.4
hat Faktoren von und .
Schritt 8.2.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.6.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.7
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 8.2.8
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.
Schritt 8.2.9
Das kgV von ist der numerische Teil multipliziert mit dem variablen Teil.
Schritt 8.3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 8.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 8.3.2.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 8.3.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.3.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4
Löse die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 8.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 8.4.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.4.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 8.4.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.3.3
Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 8.4.3.3.4
Vereinfache.
Schritt 8.4.3.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.3.6
Dividiere durch .
Schritt 9
Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.