Trigonometrie Beispiele

$b = 60.79$ , $c = 60.79$ , $C = 70.89$

Schritt 1

Der Sinussatz basiert auf der Proportionalität von Seiten und Winkeln in Dreiecken. Der Satz sagt, dass für die Winkel eines allgemeinen Dreiecks gilt, dass jeder Winkel des Dreiecks das gleiche Verhältnis von Winkelmaß zum Sinus aufweist.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $B$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $B$ auf.

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Schritt 3.1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Schritt 3.2

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$B = 70.89$

Schritt 3.3

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$B = 180 - 70.89$

Schritt 3.4

Subtrahiere $70.89$ von $180$ .

$B = 109.11$

Schritt 3.5

Ermittele die Periode von $\sin (B)$ .

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Schritt 3.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 3.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 3.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 3.5.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 3.6

Die Periode der $\sin (B)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3.7

Das Dreieck ist ungültig.

Ungültiges Dreieck

Schritt 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 5

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $B$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $B$ auf.

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Schritt 6.1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Schritt 6.2

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$B = 70.89$

Schritt 6.3

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$B = 180 - 70.89$

Schritt 6.4

Subtrahiere $70.89$ von $180$ .

$B = 109.11$

Schritt 6.5

Ermittele die Periode von $\sin (B)$ .

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Schritt 6.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 6.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 6.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 6.5.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 6.6

Die Periode der $\sin (B)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 6.7

Das Dreieck ist ungültig.

Ungültiges Dreieck

Schritt 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 8

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $B$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Schritt 9

Löse die Gleichung nach $B$ auf.

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Schritt 9.1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Schritt 9.2

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$B = 70.89$

Schritt 9.3

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$B = 180 - 70.89$

Schritt 9.4

Subtrahiere $70.89$ von $180$ .

$B = 109.11$

Schritt 9.5

Ermittele die Periode von $\sin (B)$ .

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Schritt 9.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 9.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 9.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 9.5.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 9.6

Die Periode der $\sin (B)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9.7

Das Dreieck ist ungültig.

Ungültiges Dreieck

Schritt 10

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 11

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $B$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Schritt 12

Löse die Gleichung nach $B$ auf.

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Schritt 12.1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Schritt 12.2

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$B = 70.89$

Schritt 12.3

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$B = 180 - 70.89$

Schritt 12.4

Subtrahiere $70.89$ von $180$ .

$B = 109.11$

Schritt 12.5

Ermittele die Periode von $\sin (B)$ .

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Schritt 12.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 12.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 12.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 12.5.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 12.6

Die Periode der $\sin (B)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 12.7

Das Dreieck ist ungültig.

Ungültiges Dreieck

Schritt 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 14

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $B$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Schritt 15

Löse die Gleichung nach $B$ auf.

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Schritt 15.1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Schritt 15.2

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$B = 70.89$

Schritt 15.3

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$B = 180 - 70.89$

Schritt 15.4

Subtrahiere $70.89$ von $180$ .

$B = 109.11$

Schritt 15.5

Ermittele die Periode von $\sin (B)$ .

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Schritt 15.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 15.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 15.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 15.5.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 15.6

Die Periode der $\sin (B)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 15.7

Das Dreieck ist ungültig.

Ungültiges Dreieck

Schritt 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 17

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $B$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Schritt 18

Löse die Gleichung nach $B$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 18.1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Schritt 18.2

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$B = 70.89$

Schritt 18.3

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$B = 180 - 70.89$

Schritt 18.4

Subtrahiere $70.89$ von $180$ .

$B = 109.11$

Schritt 18.5

Ermittele die Periode von $\sin (B)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 18.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 18.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 18.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 18.5.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 18.6

Die Periode der $\sin (B)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 18.7

Das Dreieck ist ungültig.

Ungültiges Dreieck

Schritt 19

Es sind nicht genügend Parameter gegeben, um das Dreieck zu bestimmen.

Unbekanntes Dreieck