Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{75 x^{5} y^{6}}}{\sqrt{36 x z^{5}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{75 x^{5} y^{6}}$ und $\sqrt{36 x z^{5}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{75 x^{5} y^{6}}{36 x z^{5}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{75 x^{5} y^{6}}{36 x z^{5}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $75 x^{5} y^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{36 x z^{5}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $36 x z^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{3 (12 x z^{5})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{3 (12 x z^{5})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{25 x^{5} y^{6}}{12 x z^{5}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $25 x^{5} y^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{12 x z^{5}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $12 x z^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{x (12 z^{5})}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{x (12 z^{5})}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{25 x^{4} y^{6}}{12 z^{5}}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{25 x^{4} y^{6}}{12 z^{5}}$ als ${(\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}})}^{2} \frac{1}{3 z}$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(5 x^{2} y^{3})}^{2}$ aus $25 x^{4} y^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{12 z^{5}}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(2 z^{2})}^{2}$ aus $12 z^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{{(2 z^{2})}^{2} \cdot (3 z)}}$

Schritt 4.3

Ordne den Bruch $\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{{(2 z^{2})}^{2} \cdot (3 z)}$ um.

$\sqrt{{(\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}})}^{2} \frac{1}{3 z}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}} \sqrt{\frac{1}{3 z}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3 z}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 z}}$ um.

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 z}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{1}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \cdot 1}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$ mit $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}} \cdot \frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$ mit $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} \sqrt{3 z} \sqrt{3 z}}$

Schritt 10.2

Bewege $\sqrt{3 z}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} (\sqrt{3 z} \sqrt{3 z})}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{3 z}$ mit $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} ({\sqrt{3 z}}^{1} \sqrt{3 z})}$

Schritt 10.4

Potenziere $\sqrt{3 z}$ mit $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} ({\sqrt{3 z}}^{1} {\sqrt{3 z}}^{1})}$

Schritt 10.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {\sqrt{3 z}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {\sqrt{3 z}}^{2}}$

Schritt 10.7

Schreibe ${\sqrt{3 z}}^{2}$ als $3 z$ um.

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Schritt 10.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 z}$ als ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {({(3 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{1}}$

Schritt 10.7.5

Vereinfache.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} (3 z)}$

Schritt 11

Multipliziere $z^{2}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $z$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 (z \cdot z^{2}) \cdot 3}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{2}$ .

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Schritt 11.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 (z^{1} z^{2}) \cdot 3}$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{1 + 2} \cdot 3}$

Schritt 11.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{3} \cdot 3}$

Schritt 12

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{6 z^{3}}$