Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8 x}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $8 x$ als $2^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4 (2) x}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2 x}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2 x}}$ mit $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2 x}}$ mit $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 (\sqrt{2 x} \sqrt{2 x})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x})}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {\sqrt{2 x}}^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ als $2 x$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{1}}$

Schritt 3.7.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 (2 x)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{5 (2 x)}}{2 \cdot 2 x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{10 x}}{2 \cdot 2 x}$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{10 x}}{4 x}$