Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{32 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{2 x y - 2}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{32 x^{9} y^{2}}$ und $\sqrt{2 x y - 2}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y - 2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $2 x y - 2$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x y$ heraus.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) - 2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) + 2 (- 1)}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x y) + 2 (- 1)$ heraus.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $32 x^{9} y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$ als $\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$ um.

$\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $16 x^{9} y^{2}$ als ${(4 x^{4} y)}^{2} x$ um.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4^{2} x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

$\frac{\sqrt{4^{2} (x^{8} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Schritt 5.1.3

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Schritt 5.1.4

Bewege $x$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2}$ als ${(4 x^{4} y)}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(4 x^{4} y)}^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ mit $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ mit $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1} \sqrt{x y - 1}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{x y - 1}$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} \sqrt{x y - 1}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{x y - 1}$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} {\sqrt{x y - 1}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{x y - 1}}^{2}$ als $x y - 1$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y - 1}$ als ${(x y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{({(x y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{1}}$

Schritt 7.6.5

Vereinfache.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{x y - 1}$

Schritt 8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$

Schritt 9

Stelle die Faktoren in $\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$ um.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x (x y - 1)}}{x y - 1}$