Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{3 x^{6}}}{\sqrt{2 x^{4} y^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{3 x^{6}}$ und $\sqrt{2 x^{4} y^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{3 x^{6}}{2 x^{4} y^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 x^{6}}{2 x^{4} y^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $3 x^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{4} (3 x^{2})}{2 x^{4} y^{3}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $2 x^{4} y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{4} (3 x^{2})}{x^{4} (2 y^{3})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{4} (3 x^{2})}{x^{4} (2 y^{3})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{3 x^{2}}{2 y^{3}}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{3 x^{2}}{2 y^{3}}$ als ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{3}{2 y}$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{2}$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 3}{2 y^{3}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $y^{2}$ aus $2 y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot (2 y)}}$

Schritt 3.3

Ordne den Bruch $\frac{x^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot (2 y)}$ um.

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{3}{2 y}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x}{y} \sqrt{\frac{3}{2 y}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{2 y}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ um.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ mit $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{x}{y} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}})$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ mit $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{2 y}$ mit $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{2 y}$ mit $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{2 y}}^{2}$ als $2 y$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 y}$ als ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{1}}$

Schritt 7.6.5

Vereinfache.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{2 y}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3 (2 y)}}{2 y}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{x}{y}$ mit $\frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ .

$\frac{x \sqrt{6 y}}{y (2 y)}$

Schritt 9.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt{6 y}}{2 (y^{1} y)}$

Schritt 9.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt{6 y}}{2 (y^{1} y^{1})}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt{6 y}}{2 y^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x \sqrt{6 y}}{2 y^{2}}$