Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{20 y}}{y \sqrt{5 + 1}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $20 y$ als $2^{2} \cdot (5 y)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (5) y}}{y \sqrt{5 + 1}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5 y}}{y \sqrt{5 + 1}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (5 y)}}{y \sqrt{5 + 1}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{5 + 1}}$

Schritt 2

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{6}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{5 y}}{y \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 4.1.2

Bewege $\sqrt{6}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Schritt 4.1.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Schritt 4.1.4

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Schritt 4.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 4.1.7

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6^{1}}$

Schritt 4.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 6}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{5 y} \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{5 y} \sqrt{6})}{y \cdot 6}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $y \cdot 6$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{5 y} \sqrt{6})}{2 (y \cdot 3)}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\sqrt{5 y} \sqrt{6})}{2 (y \cdot 3)}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5 y} \sqrt{6}}{y \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{5 y \cdot 6}}{y \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{30 y}}{y \cdot 3}$

Schritt 6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{\sqrt{30 y}}{3 y}$