Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5 x^{9}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{125}$ und $\sqrt{5 x^{9}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{125}{5 x^{9}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{125}{5 x^{9}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $125$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 x^{9}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{9}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 (x^{9})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 x^{9}}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{25}{x^{9}}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{25}{x^{9}}$ als ${(\frac{5}{x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $5^{2}$ aus $25$ heraus.

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{x^{9}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(x^{4})}^{2}$ aus $x^{9}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{{(x^{4})}^{2} x}}$

Schritt 3.3

Ordne den Bruch $\frac{5^{2} \cdot 1}{{(x^{4})}^{2} x}$ um.

$\sqrt{{(\frac{5}{x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5}{x^{4}} \sqrt{\frac{1}{x}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{x}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ um.

$\frac{5}{x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{1}}{x^{4} \sqrt{x}}$

Schritt 7

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{5 \cdot 1}{x^{4} \sqrt{x}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{5}{x^{4} \sqrt{x}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{5}{x^{4} \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5}{x^{4} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x^{4} \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 10.2

Bewege $\sqrt{x}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Schritt 10.4

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Schritt 10.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 10.7

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 10.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{1}}$

Schritt 10.7.5

Vereinfache.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x}$

Schritt 11

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 11.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{1}}$

Schritt 11.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4 + 1}}$

Schritt 11.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{5}}$