Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{108 x^{5} y^{8}}}{\sqrt{6 x y^{5}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{108 x^{5} y^{8}}$ und $\sqrt{6 x y^{5}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{108 x^{5} y^{8}}{6 x y^{5}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{108 x^{5} y^{8}}{6 x y^{5}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $108 x^{5} y^{8}$ heraus.

$\sqrt{\frac{6 (18 x^{5} y^{8})}{6 x y^{5}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $6$ aus $6 x y^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{6 (18 x^{5} y^{8})}{6 (x y^{5})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{6 (18 x^{5} y^{8})}{6 (x y^{5})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{18 x^{5} y^{8}}{x y^{5}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $18 x^{5} y^{8}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{8})}{x y^{5}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x y^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{8})}{x (y^{5})}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{8})}{x y^{5}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{18 x^{4} y^{8}}{y^{5}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{8}$ und $y^{5}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $18 x^{4} y^{8}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y^{5} (18 x^{4} y^{3})}{y^{5}}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt{\frac{y^{5} (18 x^{4} y^{3})}{y^{5} \cdot 1}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{y^{5} (18 x^{4} y^{3})}{y^{5} \cdot 1}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{18 x^{4} y^{3}}{1}}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $18 x^{4} y^{3}$ durch $1$ .

$\sqrt{18 x^{4} y^{3}}$

Schritt 5

Schreibe $18 x^{4} y^{3}$ als ${(3 x^{2} y)}^{2} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{9 (2) x^{4} y^{3}}$

Schritt 5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{4} y^{3}}$

Schritt 5.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 2 {(x^{2})}^{2} y^{3}}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$\sqrt{3^{2} \cdot 2 {(x^{2})}^{2} (y^{2} y)}$

Schritt 5.5

Bewege $2$ .

$\sqrt{3^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2} \cdot 2 y}$

Schritt 5.6

Schreibe $3^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2}$ als ${(3 x^{2} y)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(3 x^{2} y)}^{2} \cdot 2 y}$

Schritt 5.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(3 x^{2} y)}^{2} \cdot (2 y)}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x^{2} y \sqrt{2 y}$