Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{x^{3}}}{\sqrt{5 x y}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{x^{3}}$ und $\sqrt{5 x y}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{x^{3}}{5 x y}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{3}}{5 x y}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{2}}{5 x y}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x y$ heraus.

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{2}}{x (5 y)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x \cdot x^{2}}{x (5 y)}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{x^{2}}{5 y}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{x^{2}}{5 y}}$ als $\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{5 y}}$ um.

$\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{5 y}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{x}{\sqrt{5 y}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt{5 y}}$ mit $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{5 y}} \cdot \frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt{5 y}}$ mit $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y} \sqrt{5 y}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{5 y}$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1} \sqrt{5 y}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{5 y}$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1} {\sqrt{5 y}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{5 y}}^{2}$ als $5 y$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 y}$ als ${(5 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{({(5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{1}}$

Schritt 6.6.5

Vereinfache.

$\frac{x \sqrt{5 y}}{5 y}$