Trigonometrie Beispiele

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{1 \frac{1}{4}}}$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{1}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{1 + \frac{1}{4}}}$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{4 + 1}{4}}}$

Schritt 1.2.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{5}{4}}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{5}{4}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{4}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{1}{2} (1 \frac{2}{\sqrt{5}})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{5}}$ mit $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{\sqrt{5}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{\sqrt{5}}{5}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\sqrt{5}}{5}$

Dezimalform:

$- 0.44721359 \dots$