Trigonometrie Beispiele

$\frac{{(625)}^{x + \frac{1}{4}} \cdot {(27)}^{x + 1}}{{(125)}^{x - 1} \cdot {(15)}^{x + 5} \cdot {(\sqrt{81})}^{x - 1}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{625^{x \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{125^{x - 1} \cdot 15^{x + 5} \cdot {\sqrt{81}}^{x - 1}}$

Schritt 1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{625^{\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{125^{x - 1} \cdot 15^{x + 5} \cdot {\sqrt{81}}^{x - 1}}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{625^{\frac{x \cdot 4 + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{125^{x - 1} \cdot 15^{x + 5} \cdot {\sqrt{81}}^{x - 1}}$

Schritt 1.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{625^{\frac{4 x + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{125^{x - 1} \cdot 15^{x + 5} \cdot {\sqrt{81}}^{x - 1}}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{81}}^{x - 1} \cdot 125^{x - 1}$ als ${(\sqrt{81} \cdot 125)}^{x - 1}$ um.

$\frac{625^{\frac{4 x + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{{(\sqrt{81} \cdot 125)}^{x - 1} \cdot 15^{x + 5}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{625^{\frac{4 x + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{{(\sqrt{9^{2}} \cdot 125)}^{x - 1} \cdot 15^{x + 5}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{625^{\frac{4 x + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{{(9 \cdot 125)}^{x - 1} \cdot 15^{x + 5}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $9$ mit $125$ .

$\frac{625^{\frac{4 x + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{1125^{x - 1} \cdot 15^{x + 5}}$