Trigonometrie Beispiele

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i)}{1 + \sqrt{2 i}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i)}{1 + \sqrt{2 i}}$ mit $\frac{1 - \sqrt{2 i}}{1 - \sqrt{2 i}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i)}{1 + \sqrt{2 i}} \cdot \frac{1 - \sqrt{2 i}}{1 - \sqrt{2 i}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i)}{1 + \sqrt{2 i}}$ mit $\frac{1 - \sqrt{2 i}}{1 - \sqrt{2 i}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i) (1 - \sqrt{2 i})}{(1 + \sqrt{2 i}) (1 - \sqrt{2 i})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i) (1 - \sqrt{2 i})}{1 - \sqrt{2 i} + \sqrt{2 i} - {\sqrt{2 i}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i) (1 - \sqrt{2 i})}{1 - 2 i}$

Schritt 2.4

Gruppiere $1 - \sqrt{2 i}$ und $1 + i$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) ((1 - \sqrt{2 i}) (1 + i))}{1 - 2 i}$

Schritt 3

Multipliziere $(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 (1 + i) - \sqrt{2 i} (1 + i))}{1 - 2 i}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 \cdot 1 + 1 i - \sqrt{2 i} (1 + i))}{1 - 2 i}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 \cdot 1 + 1 i - \sqrt{2 i} \cdot 1 - \sqrt{2 i} i)}{1 - 2 i}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + 1 i - \sqrt{2 i} \cdot 1 - \sqrt{2 i} i)}{1 - 2 i}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i - \sqrt{2 i} \cdot 1 - \sqrt{2 i} i)}{1 - 2 i}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i - \sqrt{2 i} - \sqrt{2 i} i)}{1 - 2 i}$