Trigonometrie Beispiele

$f (x) = x^{2} + 2 x - 9$ , $f (x) = (x + 9)$

Schritt 1

Ersetze $f (x)$ durch $x + 9$ .

$x + 9 = x^{2} + 2 x - 9$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} + 2 x - 9 = x + 9$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 9 - x = 9$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x^{2} + x - 9 = 9$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x - 9 - 9 = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $9$ von $- 9$ .

$x^{2} + x - 18 = 0$

Schritt 2.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = - 18$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6

Vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 72}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.3

Addiere $1$ und $72$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 72}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.3

Addiere $1$ und $72$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2}$

Schritt 2.7.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{73}}{2}$

Schritt 2.7.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{73}}{2}$

Schritt 2.7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{73}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{73})}{2}$

Schritt 2.7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{73})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{73})}{2}$

Schritt 2.7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{2}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Schritt 2.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 72}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.8.1.3

Addiere $1$ und $72$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2}$

Schritt 2.8.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{73}}{2}$

Schritt 2.8.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{73}}{2}$

Schritt 2.8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{73}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{73})}{2}$

Schritt 2.8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\sqrt{73})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{73})}{2}$

Schritt 2.8.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 + \sqrt{73}}{2}$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{73}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{73}}{2}$

Dezimalform:

$x = 3.77200187 \dots, - 4.77200187 \dots$