Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \tan (3 x)$ , $f (x) = 0.5$

Schritt 1

Ersetze $f (x)$ durch $0.5$ .

$0.5 = \tan (3 x)$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\tan (3 x) = 0.5$ um.

$\tan (3 x) = 0.5$

Schritt 2.2

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$3 x = \arctan (0.5)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Berechne $\arctan (0.5)$ .

$3 x = 0.4636476$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0.4636476$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0.4636476$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0.4636476}{3}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $0.4636476$ durch $3$ .

$x = 0.1545492$

Schritt 2.5

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$3 x = (3.14159265) + 0.4636476$

Schritt 2.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Addiere $3.14159265$ und $0.4636476$ .

$3 x = 3.60524026$

Schritt 2.6.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3.60524026$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3.60524026$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

Schritt 2.6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

Schritt 2.6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3.60524026}{3}$

Schritt 2.6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.2.3.1

Dividiere $3.60524026$ durch $3$ .

$x = 1.20174675$

Schritt 2.7

Ermittele die Periode von $\tan (3 x)$ .

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Schritt 2.7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 2.7.2

Ersetze $b$ durch $3$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Schritt 2.7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{π}{3}$

Schritt 2.8

Die Periode der Funktion $\tan (3 x)$ ist $\frac{π}{3}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{π}{3}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}, 1.20174675 + \frac{π n}{3}$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 2.9

Führe $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ und $1.20174675 + \frac{π n}{3}$ zu $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ zusammen.

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}$ , für jede ganze Zahl $n$