Trigonometrie Beispiele

Ermittele die Schnittstelle der Funktionen f(x)=sin(4x) , f(x)=cos(4x)
,
Schritt 1
Ersetze durch .
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3
Wandle von nach um.
Schritt 2.4
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.5
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 2.6
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.6.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.7
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.7.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.7.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.7.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.7.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.7.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.7.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.7.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.7.3.2
Multipliziere .
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Schritt 2.7.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 2.9
Löse nach auf.
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Schritt 2.9.1
Vereinfache.
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Schritt 2.9.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.9.1.2
Kombiniere und .
Schritt 2.9.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.9.1.4
Addiere und .
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Schritt 2.9.1.4.1
Stelle und um.
Schritt 2.9.1.4.2
Addiere und .
Schritt 2.9.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.9.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.9.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.9.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.9.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.9.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.9.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.9.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.9.2.3.2
Multipliziere .
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Schritt 2.9.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.10
Ermittele die Periode von .
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Schritt 2.10.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 2.10.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 2.10.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 2.11
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl