Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 9 - x^{2}$ , $f (x) = 3 - x$

Schritt 1

Ersetze $f (x)$ durch $3 - x$ .

$3 - x = 9 - x^{2}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 - x + x^{2} = 9$

Schritt 2.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 - x + x^{2} - 9 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $9$ von $3$ .

$- x + x^{2} - 6 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$- u + u^{2} - 6 = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $- u + u^{2} - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 2.4.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

Schritt 2.4.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 2.6

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.7

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 2$