Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 3 + 35 t - 16 t^{2}$ , $f (x) = 21$

Schritt 1

Ersetze $f (x)$ durch $21$ .

$21 = 3 + 35 t - 16 t^{2}$

Schritt 2

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $3 + 35 t - 16 t^{2} = 21$ um.

$3 + 35 t - 16 t^{2} = 21$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $21$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 + 35 t - 16 t^{2} - 21 = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $21$ von $3$ .

$35 t - 16 t^{2} - 18 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = - 16$ , $b = 35$ und $c = - 18$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 35 \pm \sqrt{35^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $35$ mit $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $64$ mit $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $1152$ von $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $35$ mit $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $64$ mit $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $1152$ von $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Schritt 2.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $35$ mit $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $64$ mit $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.7.1.3

Subtrahiere $1152$ von $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Schritt 2.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$t = \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}, \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}, \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Dezimalform:

$t = 1.36075011 \dots, 0.82674988 \dots$