Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 0$ , $f (x) = - 6 x^{2} + 9 x + 9$

Schritt 1

Ersetze $f (x)$ durch $- 6 x^{2} + 9 x + 9$ .

$- 6 x^{2} + 9 x + 9 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 6 x^{2} + 9 x + 9$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 6 x^{2}$ heraus.

$- 3 (2 x^{2}) + 9 x + 9 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $- 3$ aus $9 x$ heraus.

$- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x) + 9 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 3$ aus $9$ heraus.

$- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x)$ heraus.

$- 3 (2 x^{2} - 3 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (2 x^{2} - 3 x) - 3 (- 3)$ heraus.

$- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $2 x^{2} - 3 x - 3$ durch $1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 3 = \frac{0}{- 3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 3$ .

$2 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 3$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.1.3

Addiere $9$ und $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.6.1.3

Addiere $9$ und $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Schritt 2.6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.3

Addiere $9$ und $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Schritt 2.7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

Dezimalform:

$x = 2.18614066 \dots, - 0.68614066 \dots$