Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \frac{x - 7}{x^{3} + 1}$ , $f (x) = 2$

Schritt 1

Ersetze $f (x)$ durch $2$ .

$2 = \frac{x - 7}{x^{3} + 1}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$2 = \frac{x - 7}{x^{3} + 1^{3}}$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$2 = \frac{x - 7}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache.

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 = \frac{x - 7}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

Schritt 2.1.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 = \frac{x - 7}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Schritt 2.2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = - 1.7517966$

Schritt 3