Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \sqrt{x + 1}$ , $f (x) = \sqrt{x - 6}$

Schritt 1

Ersetze $f (x)$ durch $\sqrt{x - 6}$ .

$\sqrt{x - 6} = \sqrt{x + 1}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 6}}^{2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 6}$ als ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 6)}^{1} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Vereinfache.

$x - 6 = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Schreibe ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ als $x + 1$ um.

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Schritt 2.2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 1}$ als ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x - 6 = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 6 = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x - 6 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 6 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 6 = {(x + 1)}^{1}$

Schritt 2.2.3.1.5

Vereinfache.

$x - 6 = x + 1$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 6 - x = 1$

Schritt 2.3.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 6 - x$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 - 6 = 1$

Schritt 2.3.1.2.2

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$- 6 = 1$

Schritt 2.3.2

Da $- 6 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung