Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \sqrt{10 x + 7}$ , $f (x) = \sqrt{8 x + 9}$

Schritt 1

Ersetze $f (x)$ durch $\sqrt{8 x + 9}$ .

$\sqrt{8 x + 9} = \sqrt{10 x + 7}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{8 x + 9}}^{2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{8 x + 9}$ als ${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache ${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(8 x + 9)}^{1} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Vereinfache.

$8 x + 9 = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Schreibe ${\sqrt{10 x + 7}}^{2}$ als $10 x + 7$ um.

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Schritt 2.2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10 x + 7}$ als ${(10 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$8 x + 9 = {({(10 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{1}$

Schritt 2.2.3.1.5

Vereinfache.

$8 x + 9 = 10 x + 7$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x + 9 - 10 x = 7$

Schritt 2.3.1.2

Subtrahiere $10 x$ von $8 x$ .

$- 2 x + 9 = 7$

Schritt 2.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 7 - 9$

Schritt 2.3.2.2

Subtrahiere $9$ von $7$ .

$- 2 x = - 2$

Schritt 2.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 2$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 2$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 2.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 2.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 2$ .

$x = 1$